Add 2 Binary Numbers Represented As Strings

ADD 2 BINARY NUMBERS REPRESENTED AS STRINGS

namespace Add2BinNumRepresentedAsStrings
{
    class Program
    {
        public static String Add(String A, String B)
        {
            String Res = "";
            Boolean carry = false;

            int i, j;
            int a, b, sum;

            for (i = A.Length - 1, j = B.Length - 1; i >= 0 || j >= 0; i--, j--)
            {
                if (i >= 0) a = A[i] - '0';
                else a = 0;

                if (j >= 0) b = B[j] - '0';
                else b = 0;

                if (a == 0 || a == 1 && b == 0 || b == 1)
                {
                    sum = a + b;
                    if (carry) sum++;

                    if (sum == 0 || sum == 2) Res = "0" + Res;
                    else if (sum == 1 || sum == 3) Res = "1" + Res;

                    if (sum == 2 || sum == 3) carry = true;
                    else carry = false;
                }
                else throw new Exception("Invalid Input");
            }
            if (carry) Res = "1" + Res;

            return Res;
        }

        static void Main(string[] args)
        {
            String A = "1001";
            String B = "11010";

            Console.WriteLine(Add(A, B));
        }
    }
}